\documentclass[tikz]{standalone}

\usepackage{tikz}

\begin{document}
\usetikzlibrary{automata,positioning}

\iffalse
  Let $M = $ CCATCAT be a motif.
  $\Sigma = \{A,C,T\}$
  \fi
\begin{tikzpicture}[shorten >=1pt,node distance=2cm,on grid, auto]
  \node[state, initial] (q_0) {$q_{0}$};
  \node[state,right=of q_0] (q_1) {$q_{1}$};
  \node[state,right=of q_1] (q_2) {$q_{2}$};
  \node[state,right=of q_2] (q_3) {$q_{3}$};
   \node[state,right=of q_3] (q_4) {$q_{4}$};
   \node[state,right=of q_4] (q_5) {$q_{5}$};
   \node[state,right=of q_5] (q_6) {$q_{6}$};
    \node[state,right=of q_6,accepting] (q_7) {$q_{7}$};

  % M itself
  \path[->] (q_0) edge node {C} (q_1)
  (q_1) edge node {C} (q_2)
  (q_2) edge node {A} (q_3)
  (q_3) edge node {T} (q_4)
  (q_4) edge node {C} (q_5)
  (q_5) edge node {A} (q_6)
  (q_6) edge node {T} (q_7)
  ;

  \path[->] (q_0) edge [loop above] node {A,T} (q_0);
  \path[->] (q_1) edge [bend right=40] node {A, T} (q_0);
  \path[->] (q_2) edge [bend right=40] node {C} (q_1);
  \path[->] (q_2) edge [bend right=40] node {T} (q_0);
  \path[->] (q_3) edge [bend right=40] node {A} (q_0);
  \path[->] (q_3) edge [bend right=40] node {C} (q_1);
  \path[->] (q_4) edge [bend right=40] node {A, T} (q_0);
  \path[->] (q_5) edge [bend left=40] node[above] {C} (q_2);
  \path[->] (q_5) edge [bend left=40] node[above] {T} (q_0);
  \path[->] (q_6) edge [bend left=40] node[above] {A} (q_0);
  \path[->] (q_6) edge [bend right=40] node {C} (q_1);
  \path[->] (q_7) edge [bend right=40] node {A, C, T} (q_0);
  
\end{tikzpicture}

\end{document}